ഒരു ഫുട്ബോളും ഒരു ഇലക്ട്രോണും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
" ഒന്ന്‍ കാണാന്‍ പറ്റും. മറ്റേത് കാണാന്‍ പറ്റാത്ത അത്രയും ചെറുതാണ് "
എന്നതാണു സാമാന്യമായി പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഉത്തരം. എന്നാല്‍ അതൊന്നും ഒരു വ്യത്യാസമേ അല്ല എന്ന് ഇലക്ട്രോണിന്റെ തലത്തില്‍ നടക്കുന്ന കലാപരിപാടികളെ കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്ന ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സ് പഠിക്കുമ്പോ മനസ്സിലാവും. 'കൈയിലിരിപ്പിന്റെ' കാര്യത്തില്‍ ഇവ രണ്ടും തമ്മില്‍ എത്രത്തോളം വ്യത്യാസമുണ്ട് എന്ന് ചോദിച്ചാല്‍, ഇലക്ട്രോണ്‍ ചെയ്യുന്ന പല കാര്യങ്ങളും കേട്ടാല്‍ നമുക്ക് വിശ്വസിക്കാന്‍ പോലും കഴിയില്ല. ഇലക്ട്രോണിന് മാത്രമല്ല, അതിനെപ്പോലെ 'കാണാന്‍ പറ്റാത്ത അത്രയും ചെറിയ' വസ്തുക്കള്‍ ഒന്നും നമ്മള്‍ കണ്ട് പരിചയിച്ചിട്ടുള്ളതുപോലെ അല്ല പെരുമാറുന്നത്. ഇവയോടൊക്കെ ഇടപെടുമ്പോ നമ്മളെ നിസ്സാരമായി പറ്റിക്കുന്ന തരം കള്ളക്കളികള്‍ നിറഞ്ഞ ക്വാണ്ടം ലോകം വിചിത്രമെന്ന് നമ്മള്‍ പൊതുവേ കരുതുന്ന കാര്യങ്ങളെക്കാള്‍ വിചിത്രമാണ്. അത്തരം ചില വിചിത്രവിശേഷങ്ങളെയാണ് നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെടാന്‍ പോകുന്നത്.
മുന്നറിയിപ്പ് തരുന്നു: കോമണ്‍ സെന്‍സ് എന്ന സാധനം ചുരുട്ടി മറയത്ത് കളഞ്ഞിട്ടുവേണം ഇത് മനസിലാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാന്‍.
ദ്വൈതസ്വഭാവം എന്ന തോന്ന്യാസം:
ചിത്രത്തില്‍ ഒരു ബല്‍ബില്‍ നിന്ന്‍ വരുന്ന പ്രകാശം രണ്ടു കീറലുകളിലൂടെ (slits) കടന്ന്‍ ഒരു സ്ക്രീനില്‍ വീഴാന്‍ അനുവദിക്കുന്നു. പ്രകാശം നേര്‍ രേഖയില്‍ സഞ്ചരിക്കുന്ന കണങ്ങള്‍ ആയിരുന്നു എങ്കില്‍ ചിത്രത്തില്‍ path of photon എന്ന് കാണിച്ചിരിക്കുന്ന രേഖകളിലൂടെ പോയി സ്ക്രീനില്‍ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളില്‍ ചെന്ന്‍ വീഴുമായിരുന്നു. അങ്ങനെ രണ്ട് കീറലുകളുടെ പ്രതിബിംബം തന്നെ സ്ക്രീനില്‍ പ്രകടമാവുമായിരുന്നു. എന്നാല്‍ സംഭവിക്കുന്നത് അതല്ല, സ്ക്രീനില്‍ ഒന്നിടവിട്ട ബാന്‍ഡുകള്‍ ആയിട്ടാണ് പ്രകാശം വീഴുന്ന പാറ്റേണ്‍ കാണപ്പെടുന്നത്. ഇതേ പരീക്ഷണം പ്രകാശസ്രോതസ്സിന് പകരം ഒരു ഇലക്ട്രോണ്‍ ഗണ്‍ (ഫോട്ടോണുകള്‍ക്ക് പകരം ഇലക്ട്രോണുകളെ പുറത്തുവിടുന്ന ഒരു സ്രോതസ്സ്. റ്റീവിയുടെ ഒക്കെ പിക്ചര്‍ ട്യൂബിലെ ഒരു പ്രധാനഭാഗമാണിത്) ഉപയോഗിച്ച് ആവര്‍ത്തിച്ചാലും ഇതേ ഫലം തന്നെ നമുക്ക് കാണാന്‍ കഴിയും. ഇതെല്ലാം കാണിക്കുന്നത് ഇലക്ട്രോണുകള്‍ക്കും പ്രകാശകണങ്ങളായ ഫോട്ടോണുകള്‍ക്കും തരംഗസ്വഭാവം ഉണ്ടെന്നാണ്.
ഇപ്പൊഴും ഇലക്ട്രോണ്‍ എന്നൊരു കണം എങ്ങനെ തരംഗമായി പടരുന്നു എന്ന് നിങ്ങള്‍ക്ക് മനസ്സില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നില്ല എന്നറിയാം. വ്യാപിച്ച് കിടക്കുന്ന തരംഗസ്വഭാവം ഒരു ഇലക്ട്രോണില്‍ എങ്ങനെ ആരോപിക്കും? ഇവിടെയാണ് പ്രശ്നം, ഇലക്ട്രോണ്‍ അല്ല വ്യാപിക്കുന്നത്. ഇലക്ട്രോണ്‍ കാണപ്പെടാനുള്ള സംഭവ്യത (probability) ആണ്. ഇലക്ട്രോണ്‍ തരംഗം എന്നാല്‍ ഇലക്ട്രോണിന്റെ സംഭവ്യതാതരംഗം (probability wave) ആണ്. ഈ സംഭവ്യത ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സിന്റെ കാതലായ ഒരു ആശയമാണ്. 0-നും 1-നും ഇടയിലുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആണ് എപ്പോഴും probability. അതിന്റെ മൂല്യം 1 എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ ഉണ്ട് എന്നുറപ്പ്, 0 എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ ഇല്ല എന്നുറപ്പ്. എന്നാല്‍ ക്വാണ്ടം ലോകത്ത് അവിടെ ഒന്നിനും നിശ്ചിതത്വം ഇല്ല. ഒരു ഇലക്ട്രോണ്‍ ഇന്ന സ്ഥലത്ത് കാണും എന്നുറപ്പൊന്നും ഇല്ല, അവിടെ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത മാത്രമേ പറയാറുള്ളൂ. (ഇതിനെക്കുറിച്ച് വിശദമായി അനിശ്ചിതത്വ തത്വം പറയുമ്പോ സംസാരിക്കാം) ഈ സംഭാവ്യതയെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ പരീക്ഷണവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം. സ്ക്രീനില്‍ പ്രകാശിത ബാന്‍ഡ്, ഇരുണ്ട ബാന്‍ഡ് എന്നിങ്ങനെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങള്‍ നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാന്‍ സാധിക്കുമല്ലോ. ഇവിടെ പ്രകാശിതബാന്‍ഡ് എന്നത് സത്യത്തില്‍ പ്രകാശകണങ്ങള്‍ വന്ന്‍ വീഴാന്‍ സംഭവ്യത കൂടുതലുള്ള ഭാഗമാണ്. അതുപോലെ സംഭവ്യത കുറഞ്ഞ ഭാഗം ഇരുണ്ടു കാണപ്പെടുന്നു. ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍, രണ്ടു ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ കടന്ന്‍ പോകുന്ന ജലതരംഗങ്ങള്‍ interference-നു വിധേയമായി എപ്രകാരം മറുവശത്തുള്ള ചുവരില്‍ ചെന്ന്‍ തട്ടുമോ കൃത്യം അതുപോലെയാണ് പ്രകാശകണങ്ങള്‍ ഇവിടെ സ്ക്രീനില്‍ ചെന്ന്‍ തട്ടുന്നത് എന്ന് കാണാം.
അതായത് ഇലക്ട്രോണുകളുടെ സംഭവ്യതാ തരംഗങ്ങള്‍ പരസ്പരം interfere ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലമാണ് നാം ഇവിടെ ഒന്നിടവിട്ട ബാന്‍ഡുകള്‍ ആയിട്ട് കാണുന്നത് എന്നര്‍ത്ഥം. സൂക്ഷ്മകണങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് 'സ്ഥാനം' എന്നൊരു സങ്കല്‍പ്പത്തിന് പ്രസക്തി ഇല്ല. അവ കാണപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത ഒരു തരംഗമായി സ്പെയിസില്‍ വ്യാപിച്ച് കിടക്കുന്നു. അവയുടെ സംഭവ്യതാ തരംഗം നമുക്ക് ഗണിതപരമായി കണക്കുകൂട്ടാനും അതുവഴി അവ കാണപ്പെടാന്‍ സാധ്യത കൂടുതലുള്ള പ്രദേശം മനസ്സിലാക്കാനുമേ കഴിയൂ. നമ്മുടെ പരീക്ഷണത്തില്‍ സ്രോതസ്സില്‍ നിന്നും പുറപ്പെട്ട് ഒരു ദ്വാരത്തിലൂടെ കടന്ന്‍ അപ്പുറത്തെ സ്ക്രീനില്‍ ചെന്ന്‍ പതിക്കുന്ന ഒരു കണിക എന്ന രീതിയില്‍ നിങ്ങള്‍ ഇലക്ട്രോണിനെ മനസില്‍ ചിത്രീകരിച്ചാല്‍ ആ സ്ക്രീനിലെ വിചിത്രമായ പാറ്റേണ്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു വലിയ ദുരൂഹത ആയിരിയ്ക്കും. ഇവിടെ സ്രോതസ്സിനും സ്ക്രീനിനും ഇടയില്‍ വ്യാപിക്കുന്ന ഒരു സംഭവ്യതാതരംഗം ആണ് ഇലക്ട്രോണിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ അസ്തിത്വം. ഇതില്‍ ഏത് ഇലക്ട്രോണ്‍ ഏത് ദ്വാരം വഴി കടന്നുപോകുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിനൊന്നും പ്രസക്തിയില്ല. ഒരേ ഇലക്ട്രോണിന് വേണമെങ്കില്‍ രണ്ടു ദ്വാരങ്ങളിലൂടെയും കടന്നുപോകാം എന്ന് പറയുമ്പോ നിങ്ങളുടെ കോമണ്‍ സെന്‍സ് എഴുന്നേറ്റ് നിന്നു എന്നെ തെറി പറയുന്നത് സ്വഭാവികം. പക്ഷേ സത്യം അംഗീകരിച്ചേ പറ്റു!
മറ്റൊരു വിചിത്രമായ കാര്യം കൂടി പറയാമെന്ന് കരുതുന്നു. നിങ്ങള്‍ ഒരു ഉപകരണം വെച്ചു ഈ ദ്വാരങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി നിരീക്ഷിക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. ആ നിമിഷം ഈ ഇലക്ട്രോണുകള്‍ മഹാ മര്യാദക്കാരായി വരിവരിയായി ഈ ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതായി കാണാം. സ്ക്രീനിലെ ഒന്നിടവിട്ട പാറ്റേണുകളും അപ്രത്യക്ഷമാകും. പകരം, അതാത് ദ്വാരങ്ങള്‍ക്ക് നേരെയായി രണ്ടു പ്രകാശിത ബാന്‍ഡുകള്‍ മാത്രം കാണപ്പെടും. എന്താ സംഭവിച്ചത്? ഫിസിക്സില്‍ probability wave collapse ആയി എന്ന് പറയും. ഇവിടെ സംഭവിക്കുന്നത്, നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷിക്കുക എന്ന പ്രവര്‍ത്തി ആ സിസ്റ്റത്തെ ശല്യം ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. ഒരു പരീക്ഷണത്തെ ശല്യം ചെയ്യാതെ നിങ്ങള്‍ക്ക് അതിനെ നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന ഒരു പ്രപഞ്ച സത്യമാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. നിങ്ങള്‍ ഒരു വസ്തുവിനെ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോ, നിങ്ങള്‍ നോക്കുന്ന വസ്തുവില്‍ തട്ടി പ്രകാശകണങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ കണ്ണില്‍ വന്നു വീഴുമ്പോഴാണ് നിങ്ങളാ വസ്തുവിനെ കാണുന്നത്. നിങ്ങള്‍ ഒരു ഫുട്ട്ബോളിനെ നോക്കിയാല്‍, കുറെ ഫോട്ടോണ്‍ ചെന്ന്‍ വീഴുന്നത് ഫുട്ട്ബോളിനെ സംബന്ധിച്ചു ഒരു കാര്യമേയല്ല. മറിച്ച് നിങ്ങള്‍ ഒരു ഇലക്ട്രോണിനെ നോക്കിയാല്‍, അതിന്റെ വലിപ്പം (പിണ്ഡം) വെച്ച് ഈ ഫോട്ടോണ്‍ ചെന്ന്‍ പതിക്കുമ്പോ തന്നെ ആ 'ആഘാതത്തില്‍' അത് അവിടെ നിന്നും തെറിച്ചുപോകും. അതായത് നിങ്ങള്‍ക്കാ ഇലക്ട്രോണിനെ ആ അവസ്ഥയില്‍ ഒരിയ്ക്കലും നിരീക്ഷിക്കാന്‍ സാധ്യമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം. നിരീക്ഷിക്കുക എന്ന നിങ്ങളുടെ പ്രവൃത്തി തന്നെ അതിന്റെ അവസ്ഥയ്ക്ക് മാറ്റം വരുത്തുന്നു. ഇതിന്റെ രസകരമായ അനന്തരഫലം എന്താന്ന് പറഞ്ഞാല്‍, നിങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ മാത്രം നിലനില്‍പ്പുള്ള ഒന്നാണ് സൂക്ഷ്മകണങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച ഏത് വിവരവും. നിങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കാത്തപ്പോള്‍ ആ കണത്തെ സംബന്ധിച്ച് യാഥാര്‍ഥ്യം എന്നൊന്ന് ഇല്ല!! ഇവിടെ ചില കാര്യങ്ങള്‍ അപൂര്‍ണ്ണമായി നിര്‍ത്തേണ്ടി വരും. വേണമെങ്കില്‍ ഈ ഡബിള്‍ സ്ലീറ്റ് പരീക്ഷണത്തെകുറിച്ച് മാത്രം ഒരു പുസ്തകം എഴുതാനുള്ളത്ര കാര്യങ്ങള്‍ പറയാനുണ്ട്. പരിമിതികള്‍ കൊണ്ട് തത്കാലം ഒരു ചെറിയ കാര്യം കൂടി പറഞ്ഞ് ഈ ചര്‍ച്ച നമുക്ക് നിര്‍ത്താം.
സ്വഭാവികമായും ഉണ്ടാകാവുന്ന ഒരു സംശയം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഇവിടെ. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പറയുന്ന വിചിത്രസംഭവങ്ങളൊന്നും നമ്മള്‍ കാണാത്തത്?
ഒരു തരംഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകളില്‍ ഒന്നാണ് അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം (wavelength). അതെന്താണ് എന്ന് മനസിലാക്കാന്‍ ഒപ്പമുള്ള കടല്‍ തിരമാലയുടെ ചിത്രത്തില്‍ wavelength L എന്ന് മാര്‍ക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക.
ഡീബ്രോയ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് ഒരു കണത്തിന്റെ പിണ്ഡം
(mass) എത്രത്തോളം വലുതാകുന്നുവോ അത്രത്തോളം അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം
കുറഞ്ഞിരിക്കും. ഒരു ജലപ്രതലത്തിലെ തരംഗത്തിന്റെ കാര്യമെടുത്താല്‍, ഈ
തരംഗദൈര്‍ഘ്യം വളരെ ചെറുതാണെങ്കില്‍ ഈ ഓളങ്ങള്‍ നമ്മുടെ കണ്ണില്‍ പെടില്ല (തരംഗസ്വഭാവം ദൃശ്യമാകില്ല എന്നര്‍ത്ഥം).
അതേപോലെ തന്നെയാണ് ഒരു ഫുട്ട്ബോളിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഈ തരംഗസ്വഭാവം നമുക്ക്
കാണാന്‍ കഴിയാത്തവിധം ചെറുതാകുന്നത്. ഗണിതസമവാക്യം വെച്ചു
കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍, കിക്ക് ചെയ്യപ്പെട്ട ഒരു സാധാരണ ഫുട്ട്ബോളിന്റെ
സ്പീഡില്‍ സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ഒരു ഇലക്ട്രോണിന് ഏതാണ്ട് 2 nm wavelength (1 nm = 0.000000001 m)
ഉണ്ടാവും. അതേസമയം ഫുട്ട്ബോളിന് അത് 0.000,000,000,000,000,000,000,000,05
nm മാത്രമേ ഉണ്ടാവൂ!! നമ്മള്‍ നിത്യജീവിതത്തില്‍ കാണുന്ന
വസ്തുക്കളുടെയെല്ലാം തരംഗദൈര്‍ഘ്യം
ഇതുപോലെ നമുക്ക് അളക്കാന്‍ കഴിയുന്നതിലും വളരെ ചെറിയ സംഖ്യ ആണെന്ന്‍ കാണാം.
എന്നാല്‍ ഇലക്ട്രോണ്‍ പോലെ മാസ് വളരെ കുറഞ്ഞ കണങ്ങള്‍ക്ക് ഇത്
അവഗണിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവിധം വലുതാണ്, അതുകൊണ്ട് തന്നെ അവയുടെ പെരുമാറ്റവും
വളരെ വിചിത്രമായിരിക്കും. നമ്മള്‍ മനസ്സില്‍ കൊണ്ട് നടക്കുന്ന 'കണിക' എന്ന ചിത്രം ഒരിയ്ക്കലും ഇത്തരം കണങ്ങളില്‍ നേരെ പ്രയോഗിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. ഒരു ആറ്റത്തിന്റെ ഘടന പറയുമ്പോള്‍ താഴെ കാണുന്ന ചിത്രം തെറ്റാണ് എന്ന് പറയേണ്ടിവരുന്നതും അതുകൊണ്ടാണ്.
ഒരു കുത്തുകൊണ്ട് നിങ്ങള്‍ ഇലക്ട്രോണിനെ കാണിക്കുമ്പോ അതിന്റെ സ്ഥാനം നിങ്ങള്‍ കൃത്യമായി പറയുകയാണ്. എന്നാല്‍ ഒരിയ്ക്കലും നിങ്ങള്‍ക്ക് അതിന് സാധിക്കില്ല എന്നതാണ് സത്യം. ന്യൂക്ലിയസിന് ചുറ്റും ഒരു പ്രദേശം കാണിച്ച് ഇലക്ട്രോണ്‍ അവിടെ എവിടെയെങ്കിലും കാണും എന്ന സംഭവ്യത മാത്രമേ പറയാന്‍ കഴിയൂ (ആറ്റം ഘടനയെക്കുറിച്ചുള്ള മറ്റൊരു പോസ്റ്റില്‍ പിന്നീട് ഇത് വിശദമായി ചര്‍ച്ച ചെയ്യാം). ചെറിയ പ്രായത്തില്‍ സംഭവ്യതാതരംഗം പോലുള്ള സങ്കല്പങ്ങള്‍ പകര്‍ന്ന് തരാനുള്ള പ്രയോഗിക ബുദ്ധിമുട്ടുകള്‍ കൊണ്ട് നമ്മളെ സ്കൂളില്‍ ഇങ്ങനെ പഠിപ്പിക്കുകയെ നിര്‍വാഹമുള്ളൂ എന്ന് മാത്രം.
--തുടരും.
" ഒന്ന്‍ കാണാന്‍ പറ്റും. മറ്റേത് കാണാന്‍ പറ്റാത്ത അത്രയും ചെറുതാണ് "
എന്നതാണു സാമാന്യമായി പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഉത്തരം. എന്നാല്‍ അതൊന്നും ഒരു വ്യത്യാസമേ അല്ല എന്ന് ഇലക്ട്രോണിന്റെ തലത്തില്‍ നടക്കുന്ന കലാപരിപാടികളെ കുറിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്ന ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സ് പഠിക്കുമ്പോ മനസ്സിലാവും. 'കൈയിലിരിപ്പിന്റെ' കാര്യത്തില്‍ ഇവ രണ്ടും തമ്മില്‍ എത്രത്തോളം വ്യത്യാസമുണ്ട് എന്ന് ചോദിച്ചാല്‍, ഇലക്ട്രോണ്‍ ചെയ്യുന്ന പല കാര്യങ്ങളും കേട്ടാല്‍ നമുക്ക് വിശ്വസിക്കാന്‍ പോലും കഴിയില്ല. ഇലക്ട്രോണിന് മാത്രമല്ല, അതിനെപ്പോലെ 'കാണാന്‍ പറ്റാത്ത അത്രയും ചെറിയ' വസ്തുക്കള്‍ ഒന്നും നമ്മള്‍ കണ്ട് പരിചയിച്ചിട്ടുള്ളതുപോലെ അല്ല പെരുമാറുന്നത്. ഇവയോടൊക്കെ ഇടപെടുമ്പോ നമ്മളെ നിസ്സാരമായി പറ്റിക്കുന്ന തരം കള്ളക്കളികള്‍ നിറഞ്ഞ ക്വാണ്ടം ലോകം വിചിത്രമെന്ന് നമ്മള്‍ പൊതുവേ കരുതുന്ന കാര്യങ്ങളെക്കാള്‍ വിചിത്രമാണ്. അത്തരം ചില വിചിത്രവിശേഷങ്ങളെയാണ് നമ്മള്‍ പരിചയപ്പെടാന്‍ പോകുന്നത്.
മുന്നറിയിപ്പ് തരുന്നു: കോമണ്‍ സെന്‍സ് എന്ന സാധനം ചുരുട്ടി മറയത്ത് കളഞ്ഞിട്ടുവേണം ഇത് മനസിലാക്കാന്‍ ശ്രമിക്കാന്‍.
ദ്വൈതസ്വഭാവം എന്ന തോന്ന്യാസം:
ഈ ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്ന സാധനം അറിയില്ലേ? സ്പോര്‍ക്ക്. ഇതൊരു സ്പൂണ്‍ ആണോ, അതെ. അപ്പോ ഇതൊരു ഫോര്‍ക്ക് അല്ലേ, അതെ. ങ്ഹേ? അപ്പോ സത്യത്തില്‍ ഇത് സ്പൂണ്‍ ആണോ ഫോര്‍ക്ക് ആണോ? ഇത് ഒരേ സമയം സ്പൂണും ഫോര്‍ക്കും ആകുന്നു. ഇതുപോലെ രണ്ടും കെട്ട അല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടും ചേര്‍ന്ന ഒരു സ്വഭാവമാണ് നമ്മുടെ പദാര്‍ത്ഥ കണങ്ങള്‍ക്ക് ഉള്ളത്. ഇവിടെ ഒന്ന്‍ ചേര്‍ന്നിരിക്കുന്ന രണ്ടു സ്വഭാവങ്ങള്‍ ഒന്ന്‍ ഒരു കണികയുടെയും മറ്റൊന്ന് ഒരു തരംഗത്തിന്റെയും ആണ്. Dual nature അല്ലെങ്കില്‍ ദ്വൈതസ്വഭാവം എന്ന് ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സില്‍ വിളിക്കുന്ന പ്രതിഭാസമാണിത്. പ്രകാശത്തിന്റെ സ്വഭാവം വിശദീകരിക്കുന്നതിന് വേണ്ടിയുള്ള ശ്രമങ്ങളാണ് ഈ വിചിത്രവിശേഷം മനസ്സിലാക്കാന്‍ നമ്മെ സഹായിച്ചത്. സോപ്പ് കുമിളയിലെ നിറങ്ങള്‍, നിഴലിന്റെ കൃത്യമല്ലാത്ത വക്ക് തുടങ്ങിയ അനവധി പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാന്‍ പ്രകാശത്തെ ഒരു തരംഗമായി കണക്കാക്കേണ്ടി വരും. അതേ സമയം ഫോട്ടോ ഇലക്ട്രിക് പ്രഭാവം പോലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാന്‍ പ്രകാശത്തെ കണങ്ങളുടെ സ്വഭാവമുള്ള ഒന്നായി പരിഗണിക്കാതെ സാധ്യമല്ല. അതുകൊണ്ട് പ്രകാശത്തിന് ഒരേ സമയം കണങ്ങളുടെയും തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവമുണ്ട് എന്ന അനുമാനത്തില്‍ നാം എത്തിച്ചേര്‍ന്നു. പിന്നീട് ലൂയി ഡീബ്രോയ് (Louis de Broglie) എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ അത് പ്രകാശത്തിന് മാത്രമല്ല പദാര്‍ത്ഥകണങ്ങള്‍ക്കും ഒരുപോലെ ബാധകമാണ് എന്ന് കണ്ടുപിടിച്ചു. അതായത്, എല്ലാ പദാര്‍ത്ഥ കണങ്ങള്‍ക്കും ഒരേ സമയം കണികയുടെയും തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരിക്കും എന്നദ്ദേഹം പ്രസ്താവിച്ചു. കണികയുടെ സ്വഭാവം അത് ഒരു നിശ്ചിതസമയത്ത് ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥലത്ത് കൃത്യമായി കാണപ്പെടും എന്നതാണ്. എന്നാല്‍ തരംഗം അങ്ങനെയല്ല, അത് ഒരു നിശ്ചിതസമയത്ത് വലിയ ഒരു പ്രദേശത്ത് വ്യാപിച്ചുകിടക്കുകയാവും. അതിനെ കൃത്യമായി ഒരു സ്ഥലത്ത് എന്നുപറഞ്ഞു നമുക്ക് സ്പോട്ട് ചെയ്യാന്‍ കഴിയില്ല.
ഒരു സ്വിമ്മിംഗ് പൂളില്‍ പൊങ്ങിക്കിടക്കുന്ന (ചിത്രം) പന്തും അതില്‍ അലതല്ലുന്ന ജലതരംഗങ്ങളും യഥാക്രമം കണികയുടെയും തരംഗത്തിന്റെയും സ്വഭാവം വ്യക്തമാക്കുന്നു. പന്ത് എവിടെ എന്ന ചോദ്യത്തിന് നിങ്ങള്‍ക്ക് കൃത്യമായി പന്തിന് നേരെ ചൂണ്ടാന്‍ കഴിയും. എന്നാല്‍ തരംഗം എവിടെ എന്ന് ചോദിച്ചാല്‍ അങ്ങനെ ഒരു പ്രത്യേകദിശയില്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. അതാ ജലാശയത്തില്‍ വ്യാപിച്ച് കിടക്കയാണ്. എന്നാല്‍ ഈ രണ്ടു സ്വഭാവങ്ങളും ഒരേസമയം ഒരു വസ്തുവിന് ഉണ്ടാകുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന് മനസ്സിലാക്കാന്‍ അല്പം പ്രയാസമുണ്ടാവും. ലളിതമായി അത് മനസിലാക്കാന്‍ ഒരു പരീക്ഷണം അവതരിപ്പിക്കാം.
തോമസ് യങ് എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍റെ പേരില്‍ പ്രശസ്തമായ ഡബിള്‍ സ്ലീറ്റ് പരീക്ഷണം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു പരീക്ഷണമാണ് ഇത്. ചിത്രം നോക്കുക
ഇപ്പൊഴും ഇലക്ട്രോണ്‍ എന്നൊരു കണം എങ്ങനെ തരംഗമായി പടരുന്നു എന്ന് നിങ്ങള്‍ക്ക് മനസ്സില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുന്നില്ല എന്നറിയാം. വ്യാപിച്ച് കിടക്കുന്ന തരംഗസ്വഭാവം ഒരു ഇലക്ട്രോണില്‍ എങ്ങനെ ആരോപിക്കും? ഇവിടെയാണ് പ്രശ്നം, ഇലക്ട്രോണ്‍ അല്ല വ്യാപിക്കുന്നത്. ഇലക്ട്രോണ്‍ കാണപ്പെടാനുള്ള സംഭവ്യത (probability) ആണ്. ഇലക്ട്രോണ്‍ തരംഗം എന്നാല്‍ ഇലക്ട്രോണിന്റെ സംഭവ്യതാതരംഗം (probability wave) ആണ്. ഈ സംഭവ്യത ക്വാണ്ടം ഫിസിക്സിന്റെ കാതലായ ഒരു ആശയമാണ്. 0-നും 1-നും ഇടയിലുള്ള ഒരു സംഖ്യ ആണ് എപ്പോഴും probability. അതിന്റെ മൂല്യം 1 എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ ഉണ്ട് എന്നുറപ്പ്, 0 എന്ന് പറഞ്ഞാല്‍ ഇല്ല എന്നുറപ്പ്. എന്നാല്‍ ക്വാണ്ടം ലോകത്ത് അവിടെ ഒന്നിനും നിശ്ചിതത്വം ഇല്ല. ഒരു ഇലക്ട്രോണ്‍ ഇന്ന സ്ഥലത്ത് കാണും എന്നുറപ്പൊന്നും ഇല്ല, അവിടെ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത മാത്രമേ പറയാറുള്ളൂ. (ഇതിനെക്കുറിച്ച് വിശദമായി അനിശ്ചിതത്വ തത്വം പറയുമ്പോ സംസാരിക്കാം) ഈ സംഭാവ്യതയെ മുകളില്‍ പറഞ്ഞ പരീക്ഷണവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം. സ്ക്രീനില്‍ പ്രകാശിത ബാന്‍ഡ്, ഇരുണ്ട ബാന്‍ഡ് എന്നിങ്ങനെ രണ്ടു ഭാഗങ്ങള്‍ നമുക്ക് തിരിച്ചറിയാന്‍ സാധിക്കുമല്ലോ. ഇവിടെ പ്രകാശിതബാന്‍ഡ് എന്നത് സത്യത്തില്‍ പ്രകാശകണങ്ങള്‍ വന്ന്‍ വീഴാന്‍ സംഭവ്യത കൂടുതലുള്ള ഭാഗമാണ്. അതുപോലെ സംഭവ്യത കുറഞ്ഞ ഭാഗം ഇരുണ്ടു കാണപ്പെടുന്നു. ശ്രദ്ധിച്ചാല്‍, രണ്ടു ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ കടന്ന്‍ പോകുന്ന ജലതരംഗങ്ങള്‍ interference-നു വിധേയമായി എപ്രകാരം മറുവശത്തുള്ള ചുവരില്‍ ചെന്ന്‍ തട്ടുമോ കൃത്യം അതുപോലെയാണ് പ്രകാശകണങ്ങള്‍ ഇവിടെ സ്ക്രീനില്‍ ചെന്ന്‍ തട്ടുന്നത് എന്ന് കാണാം.
അതായത് ഇലക്ട്രോണുകളുടെ സംഭവ്യതാ തരംഗങ്ങള്‍ പരസ്പരം interfere ചെയ്യുന്നതിന്റെ ഫലമാണ് നാം ഇവിടെ ഒന്നിടവിട്ട ബാന്‍ഡുകള്‍ ആയിട്ട് കാണുന്നത് എന്നര്‍ത്ഥം. സൂക്ഷ്മകണങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച് 'സ്ഥാനം' എന്നൊരു സങ്കല്‍പ്പത്തിന് പ്രസക്തി ഇല്ല. അവ കാണപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത ഒരു തരംഗമായി സ്പെയിസില്‍ വ്യാപിച്ച് കിടക്കുന്നു. അവയുടെ സംഭവ്യതാ തരംഗം നമുക്ക് ഗണിതപരമായി കണക്കുകൂട്ടാനും അതുവഴി അവ കാണപ്പെടാന്‍ സാധ്യത കൂടുതലുള്ള പ്രദേശം മനസ്സിലാക്കാനുമേ കഴിയൂ. നമ്മുടെ പരീക്ഷണത്തില്‍ സ്രോതസ്സില്‍ നിന്നും പുറപ്പെട്ട് ഒരു ദ്വാരത്തിലൂടെ കടന്ന്‍ അപ്പുറത്തെ സ്ക്രീനില്‍ ചെന്ന്‍ പതിക്കുന്ന ഒരു കണിക എന്ന രീതിയില്‍ നിങ്ങള്‍ ഇലക്ട്രോണിനെ മനസില്‍ ചിത്രീകരിച്ചാല്‍ ആ സ്ക്രീനിലെ വിചിത്രമായ പാറ്റേണ്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് ഒരു വലിയ ദുരൂഹത ആയിരിയ്ക്കും. ഇവിടെ സ്രോതസ്സിനും സ്ക്രീനിനും ഇടയില്‍ വ്യാപിക്കുന്ന ഒരു സംഭവ്യതാതരംഗം ആണ് ഇലക്ട്രോണിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ അസ്തിത്വം. ഇതില്‍ ഏത് ഇലക്ട്രോണ്‍ ഏത് ദ്വാരം വഴി കടന്നുപോകുന്നു എന്ന ചോദ്യത്തിനൊന്നും പ്രസക്തിയില്ല. ഒരേ ഇലക്ട്രോണിന് വേണമെങ്കില്‍ രണ്ടു ദ്വാരങ്ങളിലൂടെയും കടന്നുപോകാം എന്ന് പറയുമ്പോ നിങ്ങളുടെ കോമണ്‍ സെന്‍സ് എഴുന്നേറ്റ് നിന്നു എന്നെ തെറി പറയുന്നത് സ്വഭാവികം. പക്ഷേ സത്യം അംഗീകരിച്ചേ പറ്റു!
മറ്റൊരു വിചിത്രമായ കാര്യം കൂടി പറയാമെന്ന് കരുതുന്നു. നിങ്ങള്‍ ഒരു ഉപകരണം വെച്ചു ഈ ദ്വാരങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി നിരീക്ഷിക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ. ആ നിമിഷം ഈ ഇലക്ട്രോണുകള്‍ മഹാ മര്യാദക്കാരായി വരിവരിയായി ഈ ദ്വാരങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നതായി കാണാം. സ്ക്രീനിലെ ഒന്നിടവിട്ട പാറ്റേണുകളും അപ്രത്യക്ഷമാകും. പകരം, അതാത് ദ്വാരങ്ങള്‍ക്ക് നേരെയായി രണ്ടു പ്രകാശിത ബാന്‍ഡുകള്‍ മാത്രം കാണപ്പെടും. എന്താ സംഭവിച്ചത്? ഫിസിക്സില്‍ probability wave collapse ആയി എന്ന് പറയും. ഇവിടെ സംഭവിക്കുന്നത്, നിങ്ങളുടെ നിരീക്ഷിക്കുക എന്ന പ്രവര്‍ത്തി ആ സിസ്റ്റത്തെ ശല്യം ചെയ്യുന്നു എന്നതാണ്. ഒരു പരീക്ഷണത്തെ ശല്യം ചെയ്യാതെ നിങ്ങള്‍ക്ക് അതിനെ നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന ഒരു പ്രപഞ്ച സത്യമാണ് ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. നിങ്ങള്‍ ഒരു വസ്തുവിനെ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോ, നിങ്ങള്‍ നോക്കുന്ന വസ്തുവില്‍ തട്ടി പ്രകാശകണങ്ങള്‍ നിങ്ങളുടെ കണ്ണില്‍ വന്നു വീഴുമ്പോഴാണ് നിങ്ങളാ വസ്തുവിനെ കാണുന്നത്. നിങ്ങള്‍ ഒരു ഫുട്ട്ബോളിനെ നോക്കിയാല്‍, കുറെ ഫോട്ടോണ്‍ ചെന്ന്‍ വീഴുന്നത് ഫുട്ട്ബോളിനെ സംബന്ധിച്ചു ഒരു കാര്യമേയല്ല. മറിച്ച് നിങ്ങള്‍ ഒരു ഇലക്ട്രോണിനെ നോക്കിയാല്‍, അതിന്റെ വലിപ്പം (പിണ്ഡം) വെച്ച് ഈ ഫോട്ടോണ്‍ ചെന്ന്‍ പതിക്കുമ്പോ തന്നെ ആ 'ആഘാതത്തില്‍' അത് അവിടെ നിന്നും തെറിച്ചുപോകും. അതായത് നിങ്ങള്‍ക്കാ ഇലക്ട്രോണിനെ ആ അവസ്ഥയില്‍ ഒരിയ്ക്കലും നിരീക്ഷിക്കാന്‍ സാധ്യമല്ല എന്നര്‍ത്ഥം. നിരീക്ഷിക്കുക എന്ന നിങ്ങളുടെ പ്രവൃത്തി തന്നെ അതിന്റെ അവസ്ഥയ്ക്ക് മാറ്റം വരുത്തുന്നു. ഇതിന്റെ രസകരമായ അനന്തരഫലം എന്താന്ന് പറഞ്ഞാല്‍, നിങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോള്‍ മാത്രം നിലനില്‍പ്പുള്ള ഒന്നാണ് സൂക്ഷ്മകണങ്ങളെ സംബന്ധിച്ച ഏത് വിവരവും. നിങ്ങള്‍ നിരീക്ഷിക്കാത്തപ്പോള്‍ ആ കണത്തെ സംബന്ധിച്ച് യാഥാര്‍ഥ്യം എന്നൊന്ന് ഇല്ല!! ഇവിടെ ചില കാര്യങ്ങള്‍ അപൂര്‍ണ്ണമായി നിര്‍ത്തേണ്ടി വരും. വേണമെങ്കില്‍ ഈ ഡബിള്‍ സ്ലീറ്റ് പരീക്ഷണത്തെകുറിച്ച് മാത്രം ഒരു പുസ്തകം എഴുതാനുള്ളത്ര കാര്യങ്ങള്‍ പറയാനുണ്ട്. പരിമിതികള്‍ കൊണ്ട് തത്കാലം ഒരു ചെറിയ കാര്യം കൂടി പറഞ്ഞ് ഈ ചര്‍ച്ച നമുക്ക് നിര്‍ത്താം.
സ്വഭാവികമായും ഉണ്ടാകാവുന്ന ഒരു സംശയം പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഇവിടെ. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഈ പറയുന്ന വിചിത്രസംഭവങ്ങളൊന്നും നമ്മള്‍ കാണാത്തത്?
ഒരു തരംഗത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകളില്‍ ഒന്നാണ് അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം (wavelength). അതെന്താണ് എന്ന് മനസിലാക്കാന്‍ ഒപ്പമുള്ള കടല്‍ തിരമാലയുടെ ചിത്രത്തില്‍ wavelength L എന്ന് മാര്‍ക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിയ്ക്കുക.
ഡീബ്രോയ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് ഒരു കണത്തിന്റെ പിണ്ഡം
(mass) എത്രത്തോളം വലുതാകുന്നുവോ അത്രത്തോളം അതിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം
കുറഞ്ഞിരിക്കും. ഒരു ജലപ്രതലത്തിലെ തരംഗത്തിന്റെ കാര്യമെടുത്താല്‍, ഈ
തരംഗദൈര്‍ഘ്യം വളരെ ചെറുതാണെങ്കില്‍ ഈ ഓളങ്ങള്‍ നമ്മുടെ കണ്ണില്‍ പെടില്ല (തരംഗസ്വഭാവം ദൃശ്യമാകില്ല എന്നര്‍ത്ഥം).
അതേപോലെ തന്നെയാണ് ഒരു ഫുട്ട്ബോളിന്റെ കാര്യത്തില്‍ ഈ തരംഗസ്വഭാവം നമുക്ക്
കാണാന്‍ കഴിയാത്തവിധം ചെറുതാകുന്നത്. ഗണിതസമവാക്യം വെച്ചു
കണക്കുകൂട്ടിയാല്‍, കിക്ക് ചെയ്യപ്പെട്ട ഒരു സാധാരണ ഫുട്ട്ബോളിന്റെ
സ്പീഡില്‍ സഞ്ചരിച്ചാല്‍ ഒരു ഇലക്ട്രോണിന് ഏതാണ്ട് 2 nm wavelength (1 nm = 0.000000001 m)
ഉണ്ടാവും. അതേസമയം ഫുട്ട്ബോളിന് അത് 0.000,000,000,000,000,000,000,000,05
nm മാത്രമേ ഉണ്ടാവൂ!! നമ്മള്‍ നിത്യജീവിതത്തില്‍ കാണുന്ന
വസ്തുക്കളുടെയെല്ലാം തരംഗദൈര്‍ഘ്യം
ഇതുപോലെ നമുക്ക് അളക്കാന്‍ കഴിയുന്നതിലും വളരെ ചെറിയ സംഖ്യ ആണെന്ന്‍ കാണാം.
എന്നാല്‍ ഇലക്ട്രോണ്‍ പോലെ മാസ് വളരെ കുറഞ്ഞ കണങ്ങള്‍ക്ക് ഇത്
അവഗണിക്കാന്‍ കഴിയാത്തവിധം വലുതാണ്, അതുകൊണ്ട് തന്നെ അവയുടെ പെരുമാറ്റവും
വളരെ വിചിത്രമായിരിക്കും. നമ്മള്‍ മനസ്സില്‍ കൊണ്ട് നടക്കുന്ന 'കണിക' എന്ന ചിത്രം ഒരിയ്ക്കലും ഇത്തരം കണങ്ങളില്‍ നേരെ പ്രയോഗിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. ഒരു ആറ്റത്തിന്റെ ഘടന പറയുമ്പോള്‍ താഴെ കാണുന്ന ചിത്രം തെറ്റാണ് എന്ന് പറയേണ്ടിവരുന്നതും അതുകൊണ്ടാണ്.
--തുടരും.
ക്വാണ്ടം ലോകം ഇതിലും ലളിതമായി വിശദീകരിക്കാനാവില്ല! .. നന്ദി.
ReplyDeleteThere are several physics facts that people want to know, so please do not discuss these types of things. Because quantum mechanics is not simply quantum physics (or atomic and molecular physics) .It is a mathematical formalism not a philosophy. I don't know what the shit "Wave particle duality" means, it is always misleading. The photon is not like a bullet, absorption and emission of radiant energy are discrete in nature. These are called photons, just like charge transferred from one atom to another by discrete amount(which is called electrons). So please don't treat them as balls. We measure physical quantities statistically(that is called the stupid word 'wave') in microscopic level(in real world also but which is special). That is what quantum world tells us. If anyone interested to know quantum mechanics the only way is studying using prescribed books.At last please do not bend the uncertainty principle.This is not the place for discussing it. I know that your a physics student, these types of altitudes are disgraceful to the subject.
ReplyDeleteSo you want to insist that anyone who wants to know what quantum physics should go and start studying from plus two and then to MSc physics through BSc? Strange. Everyone has the right to know things, the way they can digest. What I have written is not a quantum physics text book, it's a popular level article. If you're so much of a geek in QM, better stay out of such things. By the way, may I know who put you in charge of quantum mechanics?
DeleteSorry, I never want to hurt you. The popular level articles were also noted by students. And its leads to them some wrong visualization on this subject. When in my school year and degree courses I believes these things, and difficult to remove these ideas. So I want to stop these popular science articles. And you know that there is no need for common people to study quantum mechanics( also classical mechanics). But people must know the scientific methods, please use your valuable time for it.
DeleteSomethings are really strange........
നല്ല ഉദ്യമം. എഴുത്ത് തുടരുക. ഇതില്‍ ഒരു കാര്യം കമന്റാനുണ്ട്. പ്രോബബിളിറ്റി തന്നെയാണ് പ്രധാന വിഷയം. ഒരു കണികയുടെ ഗുണങ്ങള്‍ പ്രോബബിളിറ്റി വച്ച് പറയേണ്ടുന്ന അവസ്ഥ വരാന്‍ കാരണം uncertainty principle ആണ്. എന്നാല്‍ ഇവ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കല്‍ ആയി മാത്രം കണക്കില്‍ എടുക്കേണ്ടവയാണ്. a I0>+b I1> എന്ന സ്പിന്‍ അവസ്ഥയില്‍ ഒരു ഇലക്ട്റോണ്‍ സിസ്റ്റം ഉണ്ടെന്നു കരുതുക. അതിനര്‍ത്ഥം N*a^2 ഇലക്ട്റോണുകള്‍ I0> ഇല്‍ ആണെന്നും N*b^2 എണ്ണം I1> ഇല്‍ ആണെന്നുമാണ്. ഒരു ഇലക്ട്റോണ്‍ ഇവക്കിടയിലുള്ള അവസ്ഥയിലാണെന്ന് പറയാന്‍ പറ്റില്ല.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
DeleteGood thought , May I suggest another simple example. A coin has only two states either Head or Tail, statistically coin in mixed state, number of tossing decide which state coin to be. In ideal case probability of getting head and tail is same(=0.5). If the probability differ(e.g. head appear more than tail) then system going to measured. I think physics students compare this result with stern-gerlac experiment.
DeleteI was about to tell regarding Stern- Gerlac. It will be more interesting if we describe the experiment. It gives you an idea about super position and mutually unbiased bases.
ReplyDeletePlease understand the context of discussion. This post is intended for the public who don't have any idea about quantum mechanics. We can't discuss the philosophies of the theory here. It will only be helpful to confuse them
Delete